Tìm x trong tỉ lệ thức là bài toán quen thuộc của Toán 7: cho đẳng thức \(\frac{x}{4} = \frac{9}{6}\) và yêu cầu tìm x. Chỉ với một tính chất “nhân chéo”, con giải được gần như mọi bài dạng này. Bài viết còn hướng dẫn dạng mở rộng với dãy tỉ số bằng nhau, bài toán chia tỉ lệ và có 10 bài tập kèm đáp án ở cuối.
Tỉ lệ thức là gì?
Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), còn viết là \(a : b = c : d\). Trong đó:
- a và d gọi là ngoại tỉ (hai số ở ngoài).
- b và c gọi là trung tỉ (hai số ở giữa).
Ví dụ \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\) là một tỉ lệ thức, vì hai tỉ số cùng bằng 0,75.
Tính chất nhân chéo để tìm x trong tỉ lệ thức
Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(a \cdot d = b \cdot c\). Tích hai ngoại tỉ bằng tích hai trung tỉ.
Từ đó suy ra công thức tìm x trong tỉ lệ thức, tức tìm một số hạng chưa biết:
- Ngoại tỉ chưa biết bằng tích hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết: \(a = \frac{b \cdot c}{d}\).
- Trung tỉ chưa biết bằng tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết: \(b = \frac{a \cdot d}{c}\).
Các dạng tìm x trong tỉ lệ thức
Bài tìm x trong tỉ lệ thức thường gặp bốn dạng, từ dễ đến khó.
Dạng 1: x là một số hạng
Ví dụ 1. \(\frac{x}{4} = \frac{9}{6}\)
\(6 \cdot x = 4 \cdot 9\)
\(x = \frac{36}{6} = 6\)
Ví dụ 2. \(\frac{3}{x} = \frac{12}{20}\)
\(12 \cdot x = 3 \cdot 20\)
\(x = \frac{60}{12} = 5\)
Dạng 2: x nằm trong một biểu thức
Coi cả biểu thức là một số hạng, nhân chéo, rồi giải tiếp như bài tìm x lớp 6 bằng quy tắc chuyển vế.
Ví dụ 3. \(\frac{x + 1}{3} = \frac{x - 2}{2}\)
\(2(x + 1) = 3(x - 2)\)
\(2x + 2 = 3x - 6\)
\(x = 8\)
Thử lại: \(\frac{9}{3} = 3\) và \(\frac{6}{2} = 3\). Đúng.
Dạng 3: x xuất hiện ở cả tử và mẫu
Ví dụ 4. \(\frac{x}{2} = \frac{8}{x}\)
\(x \cdot x = 2 \cdot 8\)
\(x^2 = 16\)
\(x = 4\) hoặc \(x = -4\)
Đừng quên nghiệm âm, vì \((-4)^2\) cũng bằng 16.
Dạng 4: Tỉ lệ thức có số thập phân
Ví dụ \(2{,}5 : x = 5 : 8\). Viết thành \(\frac{2{,}5}{x} = \frac{5}{8}\), rồi nhân chéo: \(5x = 20\), nên \(x = 4\). Nếu ngại số thập phân, con có thể nhân cả hai số của tỉ số với 10 trước.
Tìm x trong tỉ lệ thức mở rộng: dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}\) (khi các mẫu khác 0). Tính chất này đúng cho cả dãy ba, bốn tỉ số.
Đây là dạng nâng cao của bài tìm x trong tỉ lệ thức. Đề cho hai, ba ẩn và thêm một điều kiện về tổng hoặc hiệu. Ta “gộp” các tỉ số lại để dùng điều kiện đó.
Ví dụ 5. Tìm x, y biết \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) và \(y - x = 7\).
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{y - x}{3 - 2} = \frac{7}{1} = 7\)
\(x = 2 \cdot 7 = 14\), \(y = 3 \cdot 7 = 21\)
Ví dụ 6. Tìm x, y, z biết \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và \(x + y + z = 45\).
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{45}{9} = 5\). Vậy \(x = 10\), \(y = 15\), \(z = 20\).
Bài toán chia tỉ lệ trong thực tế
Đây là ứng dụng thực tế hay gặp nhất của bài tìm x trong tỉ lệ thức: chia một số lượng thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.
Ví dụ 7. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 120 cây, số cây tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số cây mỗi lớp trồng.
Gọi số cây là x, y, z. Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{120}{12} = 10\).
Vậy lớp 7A trồng 30 cây, 7B trồng 40 cây, 7C trồng 50 cây.
Bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ở cuối Toán 7 cũng giải theo đúng cách này.
Lỗi sai hay gặp khi tìm x trong tỉ lệ thức
- Nhân chéo nhầm cặp. Luôn nhân tử của tỉ số này với mẫu của tỉ số kia.
- Quên dấu ngoặc khi nhân chéo một biểu thức: \(2(x + 1)\), không phải \(2x + 1\).
- Bỏ sót nghiệm âm khi gặp \(x^2\).
- Chia cho mẫu bằng 0 khi dùng dãy tỉ số. Nếu tổng các mẫu bằng 0, phải chọn cách gộp khác.
Luyện chủ đề Tìm số hạng của tỉ lệ thức, Dãy tỉ số bằng nhau và làm bộ đề Toán 7 – Ôn tập học kì I.
Bài tập tìm x trong tỉ lệ thức có đáp án
- \(\frac{x}{6} = \frac{10}{15}\)
- \(\frac{7}{x} = \frac{21}{12}\)
- \(2{,}5 : x = 5 : 8\)
- \(\frac{x + 3}{4} = \frac{5}{2}\)
- \(\frac{x}{3} = \frac{12}{x}\)
- \(\frac{x - 1}{x + 2} = \frac{3}{4}\)
- \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và \(x + y = 48\)
- \(\frac{x}{4} = \frac{y}{9}\) và \(y - x = 15\)
- \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) và \(x - y + z = 12\)
- Ba bạn góp 180 nghìn đồng theo tỉ lệ 2; 3; 4. Mỗi bạn góp bao nhiêu?
Xem đáp án
- \(x = \frac{6 \cdot 10}{15} = 4\)
- \(x = \frac{7 \cdot 12}{21} = 4\)
- \(x = 4\)
- \(x + 3 = 10\), nên \(x = 7\)
- \(x^2 = 36\), nên \(x = 6\) hoặc \(x = -6\)
- \(4x - 4 = 3x + 6\), nên \(x = 10\)
- Mỗi tỉ số bằng \(\frac{48}{12} = 4\): \(x = 20\), \(y = 28\)
- Mỗi tỉ số bằng \(\frac{15}{5} = 3\): \(x = 12\), \(y = 27\)
- Mỗi tỉ số bằng \(\frac{12}{2 - 5 + 7} = 3\): \(x = 6\), \(y = 15\), \(z = 21\)
- Mỗi phần \(180 : 9 = 20\): ba bạn góp 40, 60 và 80 nghìn đồng
Nắm chắc tìm x trong tỉ lệ thức, con sẵn sàng cho tìm x lớp 8 với phương trình bậc nhất. Các bài cùng lớp 7: tìm x giá trị tuyệt đối. Nếu phần phân số còn yếu, xem lại tìm x phân số, và lộ trình đầy đủ ở Tìm x là gì?. Đọc thêm về tỉ số và phân số trên Wikipedia.
Hỏi đáp về tìm x trong tỉ lệ thức
Ngoại tỉ và trung tỉ là gì?
Trong tỉ lệ thức \(a : b = c : d\), a và d là ngoại tỉ, b và c là trung tỉ. Tích hai ngoại tỉ luôn bằng tích hai trung tỉ.
Khi nào dùng dãy tỉ số bằng nhau?
Khi bài có hai, ba ẩn cùng tỉ lệ với các số cho trước và biết thêm tổng hoặc hiệu của chúng, ví dụ \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = 32\).
Nhân chéo có dùng được với số thập phân không?
Được. Ví dụ \(2{,}5 : x = 5 : 8\) cho \(5x = 20\), nên \(x = 4\).
Thảo luận
Đăng nhậpChưa có bình luận nào. Hãy là người mở đầu cuộc thảo luận!