Tìm x giá trị tuyệt đối là dạng bài quen thuộc của Toán 6 và Toán 7, ví dụ \(|x - 3| = 7\) hay \(|2x + 1| = 9\). Điểm mấu chốt: một giá trị tuyệt đối thường cho hai trường hợp, nên bài thường có hai đáp số. Bài viết đi qua 5 dạng từ dễ đến khó, mỗi dạng có ví dụ giải mẫu, và cuối bài có 10 bài tập kèm đáp án.
Giá trị tuyệt đối là gì?
Muốn tìm x giá trị tuyệt đối đúng, trước hết phải hiểu khái niệm.
Giá trị tuyệt đối của một số a, kí hiệu \(|a|\), là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số. Vì khoảng cách không bao giờ âm nên \(|a| \ge 0\) với mọi số a.
- Nếu \(a \ge 0\) thì \(|a| = a\). Ví dụ \(|5| = 5\).
- Nếu \(a \lt 0\) thì \(|a| = -a\). Ví dụ \(|-5| = 5\).
Hiểu theo khoảng cách sẽ giúp con thấy ngay vì sao có hai đáp số. Câu \(|x - 3| = 7\) nghĩa là “điểm x cách điểm 3 đúng 7 đơn vị”. Trên trục số có hai điểm như vậy: một bên trái, một bên phải.
Quy tắc chung khi tìm x giá trị tuyệt đối
Mọi bài tìm x giá trị tuyệt đối đều dựa trên một quy tắc. Gọi A là biểu thức chứa x, a là một số đã biết. Với bài \(|A| = a\), con nhìn dấu của a trước:
- \(a \gt 0\): \(A = a\) hoặc \(A = -a\).
- \(a = 0\): \(A = 0\).
- \(a \lt 0\): không có giá trị nào của x.
Dạng 1: Tìm x giá trị tuyệt đối cơ bản \(|A| = a\)
Đây là dạng nền tảng. Mọi bài tìm x giá trị tuyệt đối khác cuối cùng đều quay về dạng này.
Ví dụ 1. \(|x - 3| = 7\)
Trường hợp 1: \(x - 3 = 7\), nên \(x = 10\).
Trường hợp 2: \(x - 3 = -7\), nên \(x = -4\).
Vậy \(x = 10\) hoặc \(x = -4\).
Ví dụ 2. \(|2x + 1| = 9\)
\(2x + 1 = 9\), nên \(2x = 8\), \(x = 4\).
\(2x + 1 = -9\), nên \(2x = -10\), \(x = -5\).
Ví dụ 3 (số hữu tỉ, lớp 7). \(|x - \frac{1}{2}| = \frac{3}{4}\)
\(x - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\), nên \(x = \frac{5}{4}\).
\(x - \frac{1}{2} = -\frac{3}{4}\), nên \(x = -\frac{1}{4}\).
Ví dụ 4. \(|x - 1| = -3\)
Vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0, vế phải âm. Vậy không có giá trị nào của x.
Dạng 2: Có thêm phép tính bên ngoài dấu giá trị tuyệt đối
Với dạng tìm x giá trị tuyệt đối này, con coi cả cụm \(|A|\) như một số chưa biết và tìm nó trước, giống cách tìm x hai bước ở tiểu học. Sau đó quay về dạng 1.
Ví dụ 5. \(|x + 2| - 4 = 6\)
\(|x + 2| = 10\)
\(x + 2 = 10\), nên \(x = 8\); hoặc \(x + 2 = -10\), nên \(x = -12\).
Dạng 3: \(|A| = |B|\)
Bài tìm x giá trị tuyệt đối có hai vế đều là trị tuyệt đối. Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau khi chúng bằng nhau hoặc đối nhau. Vậy \(A = B\) hoặc \(A = -B\).
Ví dụ 6. \(|x - 2| = |2x + 1|\)
\(x - 2 = 2x + 1\), nên \(x = -3\).
\(x - 2 = -(2x + 1)\), nên \(3x = 1\), \(x = \frac{1}{3}\).
Dạng 4: \(|A| = B\) với B chứa x
Đây là dạng tìm x giá trị tuyệt đối dễ sai nhất. Vì \(|A| \ge 0\) nên phải có điều kiện \(B \ge 0\). Giải xong, con đối chiếu điều kiện để loại nghiệm sai.
Ví dụ 7. \(|x - 1| = 2x - 5\)
Điều kiện: \(2x - 5 \ge 0\), tức \(x \ge \frac{5}{2}\).
Trường hợp 1: \(x - 1 = 2x - 5\), nên \(x = 4\). Thỏa điều kiện.
Trường hợp 2: \(x - 1 = -(2x - 5)\), nên \(3x = 6\), \(x = 2\). Không thỏa vì \(2 \lt \frac{5}{2}\).
Vậy \(x = 4\).
Dạng 5: Tổng các giá trị tuyệt đối bằng 0
Dạng cuối thường là câu khó trong đề tìm x giá trị tuyệt đối. Mỗi giá trị tuyệt đối đều không âm. Tổng của chúng bằng 0 khi và chỉ khi từng cái bằng 0.
Ví dụ 8. Tìm x, y biết \(|x - 2| + |y + 1| = 0\).
\(x - 2 = 0\) và \(y + 1 = 0\). Vậy \(x = 2\), \(y = -1\).
Lỗi sai hay gặp khi tìm x giá trị tuyệt đối
- Chỉ xét một trường hợp rồi quên trường hợp còn lại.
- Giải \(|A| = -3\) ra nghiệm. Giá trị tuyệt đối không bao giờ âm, nên bài vô nghiệm.
- Không đặt điều kiện ở dạng 4, dẫn tới giữ cả nghiệm sai.
- Sai dấu khi phá ngoặc ở trường hợp \(A = -B\). Nhớ đổi dấu mọi số hạng của B.
Luyện chủ đề Số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối và làm bộ đề Toán 7 – Ôn tập học kì I để chắc tay hơn.
Bài tập tìm x giá trị tuyệt đối có đáp án
- \(|x| = 12\)
- \(|x + 4| = 9\)
- \(|3x - 2| = 10\)
- \(|x - 5| + 2 = 9\)
- \(15 - |x + 1| = 6\)
- \(|2x - 3| = -1\)
- \(|x - \frac{2}{3}| = \frac{1}{6}\)
- \(|x + 3| = |x - 5|\)
- \(|x - 4| = 2x + 1\)
- \(|x - 1| + |2y + 4| = 0\)
Xem đáp án
- \(x = 12\) hoặc \(x = -12\)
- \(x = 5\) hoặc \(x = -13\)
- \(x = 4\) hoặc \(x = -\frac{8}{3}\)
- \(|x - 5| = 7\), nên \(x = 12\) hoặc \(x = -2\)
- \(|x + 1| = 9\), nên \(x = 8\) hoặc \(x = -10\)
- Không có giá trị nào của x
- \(x = \frac{5}{6}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)
- \(x + 3 = -(x - 5)\), nên \(x = 1\) (trường hợp \(x + 3 = x - 5\) vô lí)
- Điều kiện \(x \ge -\frac{1}{2}\). Chỉ nhận \(x = 1\) (loại \(x = -5\))
- \(x = 1\), \(y = -2\)
Dạng tiếp theo của lớp 7 là tìm x trong tỉ lệ thức. Muốn ôn lại số nguyên và quy tắc chuyển vế, xem bài tìm x lớp 6. Lộ trình đầy đủ ở bài Tìm x là gì?. Định nghĩa chi tiết về giá trị tuyệt đối có trên Wikipedia.
Câu hỏi thường gặp khi tìm x giá trị tuyệt đối
Vì sao bài giá trị tuyệt đối thường có hai đáp số?
Vì có hai số cách một điểm cho trước cùng một khoảng trên trục số. Ví dụ \(|x| = 5\) thì x có thể là 5 hoặc −5.
Giá trị tuyệt đối bằng số âm thì sao?
Không có x nào thỏa mãn, vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Khi vế phải chứa x thì cần chú ý gì?
Đặt điều kiện vế phải lớn hơn hoặc bằng 0 trước khi giải, giải xong đối chiếu điều kiện để loại nghiệm không thỏa mãn.
Thảo luận
Đăng nhậpChưa có bình luận nào. Hãy là người mở đầu cuộc thảo luận!