Tìm x lớp 8 xoay quanh hai công cụ chính: giải phương trình bậc nhất một ẩn và phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về phương trình tích. Đề bài có thể là \(5(x - 2) = 2x + 11\), có mẫu số như \(\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 2}{3} = 2\), hoặc bậc cao như \(x^2 - 5x = 0\). Bài viết tổng hợp các bước giải, dạng bài, lỗi sai thường gặp và 10 bài tập có đáp án.
Tìm x lớp 8 với phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\), với \(a \ne 0\). Phương trình này luôn có đúng một nghiệm:
\[ax + b = 0 \;\Leftrightarrow\; x = -\frac{b}{a}\]
Hai quy tắc biến đổi được dùng liên tục:
- Quy tắc chuyển vế: chuyển một hạng tử sang vế kia thì đổi dấu. Con đã quen quy tắc này từ bài tìm x lớp 6.
- Quy tắc nhân: nhân hoặc chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
Ví dụ 1. \(3x - 7 = 11\)
\(3x = 11 + 7\)
\(3x = 18\)
\(x = 6\)
Đưa về dạng ax + b = 0 trong bài tìm x lớp 8
Phần lớn đề tìm x lớp 8 không cho sẵn dạng \(ax + b = 0\). Con làm theo bốn bước:
- Quy đồng và khử mẫu (nếu có mẫu số).
- Bỏ dấu ngoặc, chú ý dấu trừ đứng trước ngoặc.
- Chuyển hạng tử chứa x sang một vế, các số sang vế kia.
- Thu gọn rồi chia cho hệ số của x.
Ví dụ 2. \(5(x - 2) = 2x + 11\)
\(5x - 10 = 2x + 11\)
\(5x - 2x = 11 + 10\)
\(3x = 21\)
\(x = 7\)
Với phương trình có mẫu số, bước khử mẫu là quan trọng nhất:
Khi nhân \(\frac{x - 2}{3}\) với 6, phải viết \(2(x - 2)\) có ngoặc. Dấu trừ đứng trước nên khi bỏ ngoặc thành \(-2x + 4\). Đây là chỗ học sinh sai nhiều nhất.
Tìm x lớp 8: khi nào vô nghiệm, vô số nghiệm?
Sau khi thu gọn, nếu hệ số của x bằng 0 thì phương trình không còn là bậc nhất. Có hai khả năng:
- \(0x = b\) với \(b \ne 0\): vô nghiệm. Ví dụ \(2(x + 3) = 2x + 5\) dẫn tới \(0x = -1\).
- \(0x = 0\): nghiệm đúng với mọi x. Ví dụ \(3(x - 1) + 3 = 3x\) dẫn tới \(0x = 0\).
Tìm x lớp 8 bằng phân tích đa thức thành nhân tử
Ở chương đa thức, đề tìm x lớp 8 thường hỏi “tìm x biết \(x^2 - 5x = 0\)”. Đây không phải phương trình bậc nhất. Cách làm là phân tích vế trái thành tích rồi dùng tính chất của phương trình tích.
\(A \cdot B = 0\) khi và chỉ khi \(A = 0\) hoặc \(B = 0\).
Đặt nhân tử chung
Ví dụ 3. \(x^3 - 4x = 0\)
\(x(x^2 - 4) = 0\)
\(x(x - 2)(x + 2) = 0\)
\(x = 0\), \(x = 2\) hoặc \(x = -2\)
Dùng hằng đẳng thức
Ví dụ 4. \(x^2 - 9 = 0\) là hiệu hai bình phương: \((x - 3)(x + 3) = 0\), nên \(x = 3\) hoặc \(x = -3\).
Ví dụ 5. \(x^2 - 6x + 9 = 0\) là bình phương của một hiệu: \((x - 3)^2 = 0\), nên \(x = 3\).
Tích đã có sẵn
Ví dụ 6. \((2x - 1)(x + 4) = 0\)
\(2x - 1 = 0\), nên \(x = \frac{1}{2}\); hoặc \(x + 4 = 0\), nên \(x = -4\).
Lỗi rất hay gặp: chia cả hai vế của \(x^2 = 5x\) cho x để được \(x = 5\). Làm vậy là mất nghiệm \(x = 0\). Luôn chuyển hết về một vế rồi phân tích nhân tử.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài toán có lời văn trong chương trình tìm x lớp 8 thường được giải bằng cách đặt ẩn x, lập phương trình rồi tìm x.
Ví dụ 7. Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi và tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người.
Gọi tuổi con là x (x nguyên dương). Tuổi mẹ là 3x.
Ta có \(3x - x = 28\), nên \(2x = 28\), \(x = 14\).
Vậy con 14 tuổi, mẹ 42 tuổi.
Kiểm tra lời giải bằng công cụ
Làm xong bài tìm x lớp 8, con nhập hệ số vào công cụ bên dưới để xem lời giải phương trình bậc nhất từng bước. Công cụ cũng có ở trang Phương trình bậc nhất. Với phương trình bậc hai đầy đủ như \(x^2 - 5x + 6 = 0\), dùng công cụ Phương trình bậc hai.
Lỗi sai hay gặp khi tìm x lớp 8
- Quên đổi dấu khi chuyển vế.
- Khử mẫu không đặt ngoặc cho tử số có nhiều hạng tử.
- Chia hai vế cho biểu thức chứa x, làm mất nghiệm.
- Không đối chiếu điều kiện của ẩn trong bài toán có lời văn (tuổi, số người phải là số nguyên dương).
Luyện chủ đề Phương trình bậc nhất một ẩn, Phân tích đa thức thành nhân tử và làm bộ đề Toán 8 – Ôn tập học kì II.
Bài tập tìm x lớp 8 có đáp án
- \(4x + 9 = 1\)
- \(7 - 2x = 3x - 8\)
- \(3(x - 4) - 2(x + 1) = 5\)
- \(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10\)
- \(\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1\)
- \(x^2 - 7x = 0\)
- \(4x^2 - 25 = 0\)
- \(x^2 + 10x + 25 = 0\)
- \((x - 2)(3x + 9) = 0\)
- \(2x^3 - 8x = 0\)
Xem đáp án
- \(4x = -8\), nên \(x = -2\)
- \(15 = 5x\), nên \(x = 3\)
- \(x - 14 = 5\), nên \(x = 19\)
- \(\frac{5x}{6} = 10\), nên \(x = 12\)
- \(2(2x - 1) - 3(x + 1) = 6\), \(x - 5 = 6\), nên \(x = 11\)
- \(x(x - 7) = 0\), nên \(x = 0\) hoặc \(x = 7\)
- \((2x - 5)(2x + 5) = 0\), nên \(x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = -\frac{5}{2}\)
- \((x + 5)^2 = 0\), nên \(x = -5\)
- \(x = 2\) hoặc \(x = -3\)
- \(2x(x - 2)(x + 2) = 0\), nên \(x \in \{0; 2; -2\}\)
Bài tìm x lớp 8 là bước cuối của chuỗi bài trên Trình Giải Toán. Xem lại toàn bộ lộ trình trong bài Tìm x là gì? Cách tìm số chưa biết từ lớp 2 đến lớp 8, hoặc ôn dạng nhân chéo ở tìm x trong tỉ lệ thức. Lịch sử và các loại phương trình được trình bày khá đầy đủ trên Wikipedia.
Hỏi đáp về tìm x lớp 8
Phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm?
Phương trình \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có đúng một nghiệm \(x = -\frac{b}{a}\).
Vì sao không được chia hai vế cho x?
Vì x có thể bằng 0, chia cho x sẽ làm mất nghiệm \(x = 0\). Hãy chuyển hết về một vế rồi phân tích nhân tử.
Có công cụ giải phương trình bậc nhất trực tuyến không?
Có, công cụ Phương trình bậc nhất của Trình Giải Toán giải từng bước, miễn phí.
Thảo luận
Đăng nhậpChưa có bình luận nào. Hãy là người mở đầu cuộc thảo luận!